Cada una de ellas tiene un significado distinto; aquí las diferencias:
una vez: indica que la acción del verbo que la sucede ⎯siempre presentado en participio⎯ se realiza de manera inmediata:
uso: «Una vez terminado el juego, rey y peón vuelven a la misma caja.»
una vez que: esta locución conjuntiva indica posterioridad; sustituye a «cuando» o «después de que».
uso: «Y una vez que la tormenta termine, no recordarás cómo lo lograste, cómo sobreviviste.»
toda vez que: aunque el drae indica que esta locución conjuntiva significa lo mismo que la anterior,1 Unifica su significado como «supuesto que», «siendo así que». es importante precisar que esta última indica consecuencia; es similar a «puesto que» o «ya que».
uso: «Los aumentos para los empleados serán válidos a partir del siguiente periodo, toda vez que los presupuestos han sido aprobados.»
Unas que otras veces [algunas locuciones similares]:
- a la vez: a un tiempo, simultáneamente
- a su vez: por su parte
- a veces: por orden alternativo
- cada vez que: siempre que
- de una vez: con una sola acción / palabra, definitivamente, al instante
- de vez en vez / de vez en cuando: una que otra vez
- en vez de: en sustitución de algo / alguien, al contrario
- otra vez: repetida o reiteradamente
- por vez: a su vez
- tal vez: quizá
- una que otra vez: alguna vez
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Referencias:
⎯Diccionario Panhispánico de Dudas